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【読むeラーニング】影と相似　【小澤淳の最強の算数】

影と相似
これは入試に出る大事な単元だが2種類あるよ。
１つは太陽光、太陽は地球からたくさん離れているから並行な線がとどきます。
２つは地球に近いところにある、君の家にもあるし町にもある電灯の光。
これが難しい問題がたくさん出る。
今日のワンポイントは
②点光源
⇒点光源は拡がる
点光源は近くにあるから拡がるよ、どんな拡がり方をするか見てみよう。
この絵は、広い校庭に塀とか壁が立っている、板をおいていると見てもいい。
そこから少し離れたところに電信柱が立っていて、電灯があって光が拡がると校庭に影ができる。
その影はどんな形になるかを今日はしっかり抑えてもらいます。
赤い点がうまれた、ここに光が付いている、光は壁の手前のギリギリを通る時に、どこで地面にぶつかりますか。
つまり、水色光を伸ばす、地面に当たらないからもう少し伸ばすよ。
さあ、どのへんで止めればいいのかわからない、それがわからないと形も長さもわからないから教えるよ。
電灯の真下から、壁の端っこを通るところの真下に向かって線をひいて伸ばしたところに向かって水色の線をぶつける、そこで影が終わる。
つまり、塀の影が短い部分に出来たこと、書き方を覚えてね。
真下と真下を結んで光を当ててぶつかったところまで、ということを奥でもやろう。
塀の右でやったから左でも同じことをやってみよう。
水色の線をどこでとめるか、真下に向かって線をひいてぶつかったところまでできるから
だから水色の光をとめて、すると赤いところが影になった、台形だ。
台形の面積を求めなさいということを将来君たちはチャレンジしていかないといけない。
だから、きょうはここまで強烈に印象づけてください。
ではまとめますが、もう少し先のことまで言って終わりにします。
⇒点光源は拡がる
⇒横から分析、上から分析
横から見ると黄色の三角形と相似の三角形は真横から見てどこにあるかわかる？
ヒントはＡ型の相似、赤と黄色は拡大したＡ型の関係にある。
本当なら数字が書いてあるから、影の短い長さが出てくるが、いまは様子をよく印象づけてね。
横から見た分析の次は上から見た分析をしましょう。
上から見ると黄色の三角形と相似な三角形がみつかるよ。
上から見てどこにあるか、ここにある、黄色を拡大したＡ型だよね。
実際の本編は上から見たのと横から見たのをやるけど、いまはこの状態だけ伝えておきます。
こんなのを使って影の面積を求めたり、超難関校では光の当たらないところ、暗くなっているところの体積を求めたりする問題が出るかもしれないが、今の段階ではこのへんまで学習しておけばいいです。
今日は影の話、太陽の光と電灯の光の2種類あるが、難しいほうのイメージを伝えておきました。