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【読むeラーニング】N角形　【小澤淳の最強の算数】

Ｎ角形
これは１度習うと全然姿を現さない単元になっていて、忘れがちなのだけど、模試とかいろんな機会に出てくるので、しっかり印象づけて覚えよう。
３つ習うことがあるが、今日は対角線をワンポイントでは絞って教えるので印象づけてね。
③対角線の総数
対角線が何本引けるか、これを今日は百角形で調べてみたい。
百角形の一部を書きましたが、上の方の一部です。
その１つに青い点をつけて、ここから対角線が何本線が引けるかを考えるとわかる。
何本か？ヒントは百角形です。
赤い線が無数に引けたけと思うけど、これは何本でしょうね？　結論は９７です。
さて、問題です、なんで９７本でしょう？百角形で９７本？
ということは引けないところがいくつかあるということだね、それはどこか？
青い点から対角線が引けないのはどこか？　☓が出てきたが、両隣には引けないね。
はじめから辺が存在しているので引けない。
でも２個引けないところがあったのに、100－２＝97にならないね。
もう１箇所引けない場所はどこか？それは自分自身だよね。
自分自身は引けるわけがないから、両隣と自分の３を引く
100－３＝97本の対角線が引けた。
この３を引くことを印象づけてね。
１つ点から97本引ける、それが百カ所あるのでそれを100倍すると9700本の対角線が引けることになる。
もう１箇所は青い点と紫色の点の対角線の関係について調べてみたい。
青から出ている１本の線が重なってしまう、全く同じになって１つになっている。
これが、いろんなところの点と点でおこってしまう。
重なって１つになっているところはダブっているので最後に２で割る。
百角形だと（100－３）☓100÷２
３を引くのは何角形でも同じだね、自分と両隣の引けないところ。
最後の２も何角形でも同じだね、÷２はダブルから２で割る。
ということが100のところだけ英語に変えてしまう。
⇒（Ｎ－３）☓Ｎ÷２　になる。
３を引く理由は自分と両隣、２で割るのはダブルから。
それを印象づけて覚えておけば混乱しない。
今日はＮ角形を紹介しましたが詳しくは本番の講座で。