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【読むeラーニング】立方体の展開図　【小澤淳の最強の算数】

立方体の展開図
立方体といえば身近にあるものはサイコロだ、これは小さい時から馴染んできたね。
ところが、この立方体はけっこう重大なポイントをもっているので、基本のうちの１つのポイントを学ぼうね。
③最も遠い点
立方体の見取り図があって、この赤い点とこの赤い点、一番遠い関係にある対角線上ね。
これを展開図にすると何が起こるか。
右の面を開いてあげると、この赤はどこに行くか考えて、ここにくるよね。
だからこうなっている、下に正方形が２つある、この対角線の状態になっているということ。
ポイント　⇨展開図では２マスの対角線
２マスの対角線上にある点が最も遠い点になるからね、組み立てたときに。
④重なる点
赤と緑が最も遠い点であることは伝えた。
展開図では、例えばここが赤だと緑はどこになるかを考えてあげようね。
すると、ここから2マス右に行けばいいから、ここが緑だよな、ここが最も遠い点。
そして緑から２マス行く、左じゃないほう、下に2マス行くとここが赤だな。
すると見取り図でいうと、赤いから最も遠い点、緑に行って、緑から最も遠い赤に帰ってきた、自分に戻ってきたということだね。
だからこの展開図、一番遠い点に行って、自分に戻ってきた。
つまり赤と赤が組み立てると重なるということだ。
こんなことを利用すると、さらに右に２マス行くとここが緑。
さらに下に２マス行くとここが赤ということだ。
つまり、赤３つ出たが、全部組み立てると１箇所に重なるということだ。
もちろん緑も重なるからね。
ということをしっかり覚えておいてちょうだい。
つまり、２マスの対角線を２回引けば自分に戻ってくるから重なる。
遠くに行って戻る、重なったというイメージをしっかり身につけてちょうだい。
ただ、１つだけ言っておくとこの場合、この赤とこの赤の場合はそんなことやらなくても
この緑と緑もそんなことやらなくても重なるとが普通わかる、隣にあるのだから。
四分円の弧の上にある２点も重なることを覚えておく
これを覚えておけばちょっとスピードアップにつながるよね。
（例題）
この展開図を組み立てて立方体を作ります。
（１）下の展開図を組み立てたとき、辺アイと重なる辺を求めなさい。
どこにあるでしょう。
アイと重なる辺は組み立てるとどこが重なるか、10秒考えてください。
もう天才くんはわかっているだろうが、わかっている人も例の作戦、知識を使ったやりかたをきちんと身に付けると、どんなに難しくても解けるからな。
アに赤い点をつけました、これと1番遠い点は２マス行ってシであることは言いました。
そして、シから下に２マス行くとキに戻ってくるからここは赤です。
アから右に２マス行ってアから一番遠くに行って、そこから下に２マス行ったのがアに戻る。
だからここはアと重なるね、赤と赤、という感じで探しましょう。
イ、ここと重なる点を探すよ、右に２マス行ってスだね、ここはイから一番遠い。
そしてスから２マス行くよ、左にいっちゃあだめだよ、戻っちゃだめよ。
下に２マス行ってエにくるね、するとイとエは重なる。
さらにまだ行きたい、まだこの段階ではエとキは離れているから辺とは言えないね。
まだ緑と重なる点があるはずだな。
エからさらに２マス行ける、右に２マス行ってサ、さらに下に２マス行くからカになる。
ここも緑ということがわかった。
でも、そんなことやなないでもスピードアップすると、四分円とやればイエカは全部重なることがわかるよね。
はい、見つかりました。
カとキは１つの辺上にきた。
従って、辺ア、イと重なるのはカ、キとやりたいところだけど、これはバツ。
なぜかというと、問題は辺ア、イと重なる辺を答えさいと書いてあった。
辺ア、イを点の色で言うとアが赤、イが緑だよね。
だから赤、緑の順で答えてね、さっきカ、キと書いたが逆だね。
赤からキ、カじゃないと丸がつかないよ。
このように対応順で答えるのが算数のポイントです。
今日はさまざまな立方体の１つを教えたが、しっかり身につけてちょうだい。