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【読むeラーニング】角度　【小澤淳の最強の算数】

角度
角度はそんなに習う回数が多くない、２回か３回くらいしかどの塾もやらないと思うけど、突然模試や入試に出ることがある単元だが、習う回数が少ないので定着しないと思う。
印象づけて頭に残す工夫が必要だよ。
今日のワンポイント授業では、印象を君たちに与えたいと思います。
●三角形の外角の定理を用いた重要事項①
チョウチョウ
こんな形が出てきたら、まさにチョウチョウだろ？　
このチョウチョウには角度に秘密があるのだよ。
ABCDの英語をつけます。
そうすると、この４つの間にはある秘密が隠されているので、見てみましょう。
赤い角度を求めるには左の三角形を見たら外角の定理が使えるよね。
AとBを足したら仲間はずれの外角にくるのだから、赤いところはA＋Bだよね、これは左の三角形を見たわけだ。
でも、同じ赤いところが右の三角形を見ると今度はC＋Dになるよね。
だってＣとＤを足したら、仲間はずれはここだもんな。
これの外角にくるのだから、ここはＣ＋Ｄにもなるのだ、つまり
Ａ＋Ｂ＝Ｃ＋Ｄ　これは同じ大きさになる。
このことをチョウチョウと呼ぼう、チョウチョウの右と左の羽は同じ大きさになる。
●三角形の外角の定理を用いた重要事項③
お星様
この形、お星様が出てきたときに印を付けるよ、５つの紫色の角度を足しましょう。
すると合計は何度になるか、という問題が出てきたら、いろんな解き方があるが、ここではチョウチョウに登場してもらうやり方をするよ。
どこに作ると思う？
ここに赤い線を登場させると、どこかにチョウチョウが隠れているのだけど見える？
いくつかあるかもしれないが、このチョウチョウを眺めてください。
すると、さっきの紫色の角度のうち、見えなくなったところがあるから、色を変えるよ。
はい、オレンジ色になったね、このオレンジ色の角度はどっかに移っていかない？
チョウチョウがちょっと違う向き、横になって飛んでいるね、変だけど。
チョウチョウの右の羽の角度と左の羽の角度が同じだよ。
移しちゃえばいい、お引っ越しする。
上の羽の丸を赤い☓にして、下の方に移した。
勘違いしないでよ、１個、1個同じではないからね。
この左の☓とオレンジの丸が同じなんて言ってないよ。
でも、右の羽の赤い☓と☓を足したのと、下のオレンジの丸と丸を足した合計が等しい。
ということで、お引っ越し終了。
見てごらん、紫色３つとオレンジ２つが残っているでしょ。
これはある図形の中に全部入っちゃったじゃない。
大きな三角形の中にみんなが収まっているよね。
結果、お星様というのは全部足すと180度になる。
これが重要事項の③として教えておきます。
これがいろんなことに発展するのだけど、今日のワンポイント授業ではここまでみんなに伝えます。