eラーニングコンテンツ

【読むeラーニング】線分比　【小澤淳の最強の算数】

線分比
いろんな場面があるけど１つに絞る。
④キツネ型（カニのハサミ）
キツネ型、カニのハサミ型と先生が勝手に呼んでいるものにテーマを絞っていくつか解き方を紹介します。
まず、キツネとカニのハサミとは何か？絵が出てきた。
左がキツネ型、右がカニのハサミ型、絵を見ると似ているでしょう？鼻と耳、これと同じ形がカニの耳ハサミ。
この絵が出てきた時、図の中に隠れている時だけに通用する問題です。
（例題）下の図でｘ：ｙを求めなさい。
２：１や３：１が書き込んである時にｘ：ｙを求めなさい。

けっこうハードな問題かもしれません。
まず、カニのハサミやキツネ、全体がそうなっていることを確認してね。
鼻、耳の形を確認してください。
これの解き方はいろいろあって、先生が１個ずつ注釈をつけて教えていきたいと思います。
【解法①】面積比の利用
これを見てみよう、これは難しい、これが理解できる人は天才。
理解できなくても救われる解き方があとから出てくるから、算数が嫌な人や苦手だと思っている人も気にしないでいいからね。
でも、わかったらすごいよ。
なんで最初にやるのかと言ったら、実はいろんな塾でこのやり方を結構教えるから、その教え方がわからない時の参考の意味を含めてここにのっけておくよ。
この黄色い三角形と緑の三角形は高さがくっついているから底辺が３：１だから面積も３：１だよね。
ここでは２倍して６：２と書いておきます、その理由は後からわかるよ。
黄色と赤を見るとやはり高さがひっついている。
底辺が２：１だから６を１／２にしてあげれば３とでるよね、ここでさっき２倍にしていた意味がわかると思います。
ここが少数にならないように、半分に出来る数、偶数にしておいたのだな。
じゃあ、最後にピンクと水色を比較してみようね。
これは、底辺共通型だから、面積がピンクは③、水色は⑥と２だから、高さに当たる部分もやはり３：８になる。
これが、面積比の利用する解き方です。
難しいだろうが、わかった人は使えるようにしてね。
【解法②】メネラウスの定理の利用
あるところからスタートして、ｘ，ｙ次に１＋３で４，次が３，次が２，１で１周して戻ってきたね。
その順番に式を作るのです。
スタートから　　ｘ／ｙ☓３／４☓１／２＝１
これをメネラウスの定理という。
これを計算すると、逆にしてｘ３、ｙ８という答えがでるということです。
わかった？意味がわからないで紹介しているものね、意味を伝える必要はないと思っています。
これは、難関高校を受験する受験生が中学生３年の最後に習うテクニックだし、中学で出てこないから、そういうものなのです。
何故いま紹介するのかと言えば、君たちが出会う塾の先生や家庭教師がこういうやり方をした場合に実証がわりにここにのっけておきます。
解法１、解法２、全くなかったこととしてやっていいですからね。
ということで、ひと言、今の「メネラウスの定理」名前が覚えにくいので、この絵、何かに似ていない？
オバケ！
オバケに似ているので、先生が中学生を教えるときは「オバケの定理」といって教えることがある。
小学校には全くやらないと言っても過言ではない。
いまは解法１，２だけ、このワンポイントでは示したが、全員が理解できるような解法３、そして、カニのハサミ、キツネの鼻じゃなくても理解できるような解法４を本編ではみっちり伝えていきたいと思います。