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【読むeラーニング】場合の数３　【小澤淳の最強の算数】

場合の数③
場合の数の第3回ですが、これをもって最終回になります。
思えば長かったです。

最後に１つ短い講座をやります。
⑦同じ場所を何度も通れる道順
（例）１辺１㎝の立方体の頂点Aに毎秒１㎝の速さで動く点Pがあります。点Pは同じ点を何度も通ってよいとします。次の場合の数を求めなさい。
（１）３秒後にPが頂点A
（２）４秒後にPが頂点C
（３）５秒後にPが頂点G
行き方が何通りあるかという問題。
同じところを何度も通れるから、１秒後に行って２秒後に戻ることもある。
同じところを何度も戻ってくることもあります。
どうやって解くか、やり方を知らないと大変なことになる。
書いていくと、とんでもない図形図になるけどやり方を知っていると簡単。
最初に点Pがある。
0秒後、Aから１秒後に行ける可能性があるところは緑の矢印線、３方向に進めるわけだね。
だから、１秒後のその場所に全部１を書いてくれればいい。
次に２秒後を書くときに、１と１と１を全部合わせたものを足し算して３と書けばいいんだね、２秒後は。
正確に言うと、右で１，２，と行って戻ってくるか、下で１，２と戻ってくるか、手前で１，２と戻ってくるかの３通りがあるよ、という意味だけどそれはわからなくていい。
とにかくここに集まる可能性がある数字全部３つを足せばいい。
ここに書く数字は何か。
前の図を見て、１秒前の図を見てここにこられる可能性のある数字を全部足せばいいのだね。
ということで、上の１と奥の１がくるので、１＋１で２と書けばいいね。
こんな感じでどんどんいっちゃえば答えまでたどり着く。
ここに書く数字は何でしょう、あててください、２だね。
前の図の上の１と左の１を足して２を書く。
左の１と奥の１が来ました。
あっちの１は飛んでこれません。
では３秒後からは、君たちが当ててください、数字は何でしょう。
１秒前のところをみて、集まる数字３つを足して。
２、２，３がくるから７だね。
同じようにここもあててください、ここも２，２，３が集まるね。
そして、奥の点はいくつになるでしょうか、７だよね、ここも２，２，３が集まるね。
でもここだけちょっと違う数字が集まるね、６がくるよね、２，２，２と集まるから。
では、４秒後は前の図をみて、７，７，６だよね。
あそこは、７，７，６だね。
手前の上は７，７，６だね。
でも奥のあそこだけちょっと違う数字が集まるね、７，７，７だよね。
5秒もいっちゃいましょう、前の図を見て決めたか？　20,20,21でここは61。
ここは61。
全部いっしょだね、21,21,21が集まるね、速すぎてついて来られない？後でビデオを見てちょうだいね。
こも、ここだけはよーく見て答えてください、20が３つで60となるよね。
これで答えが出ます。
塾によっては立方体を書かないで、見取り図を書かないで上から見て平面の図で書かせる塾もあるけど、それを真似してもいいけど先生の場合は、立方体に限らずいろんな立体で出てくることを考えてあえて図を書けという指導をしている。
答えの場所は
（１）３秒後にAだね。　数字が書いてないということは０通りという答え。
（２）４秒後にCだから20通りだよね。
（３） 5秒後にGだから60通り。
場合の数を今まで3回にわけて教えてきたけど、とにかく場合の数は書き上げること、調べあげることが大事。
筋道立ててきちんと整理することが大事だけど、計算やテクニックを使わないとすごく時間がかかるから、そのテクニックを教えてきた。
問題にあたっていくなかで身につけてね。
これをもって全映像収録を終わりたいと思います。
みなさんありがとうございました。