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【読むeラーニング】場合の数3  【小澤淳の最強の算数】

場合の数③
場合の数の第3回ですが、これをもって最終回になります。
思えば長かったです。

最後に1つ短い講座をやります。
⑦同じ場所を何度も通れる道順
(例)1辺1㎝の立方体の頂点Aに毎秒1㎝の速さで動く点Pがあります。点Pは同じ点を何度も通ってよいとします。次の場合の数を求めなさい。
(1)3秒後にPが頂点A
(2)4秒後にPが頂点C
(3)5秒後にPが頂点G
行き方が何通りあるかという問題。
同じところを何度も通れるから、1秒後に行って2秒後に戻ることもある。
同じところを何度も戻ってくることもあります。
どうやって解くか、やり方を知らないと大変なことになる。
書いていくと、とんでもない図形図になるけどやり方を知っていると簡単。
最初に点Pがある。
0秒後、Aから1秒後に行ける可能性があるところは緑の矢印線、3方向に進めるわけだね。
だから、1秒後のその場所に全部1を書いてくれればいい。
次に2秒後を書くときに、1と1と1を全部合わせたものを足し算して3と書けばいいんだね、2秒後は。
正確に言うと、右で1,2,と行って戻ってくるか、下で1,2と戻ってくるか、手前で1,2と戻ってくるかの3通りがあるよ、という意味だけどそれはわからなくていい。
とにかくここに集まる可能性がある数字全部3つを足せばいい。
ここに書く数字は何か。
前の図を見て、1秒前の図を見てここにこられる可能性のある数字を全部足せばいいのだね。
ということで、上の1と奥の1がくるので、1+1で2と書けばいいね。
こんな感じでどんどんいっちゃえば答えまでたどり着く。
ここに書く数字は何でしょう、あててください、2だね。
前の図の上の1と左の1を足して2を書く。
左の1と奥の1が来ました。
あっちの1は飛んでこれません。
では3秒後からは、君たちが当ててください、数字は何でしょう。
1秒前のところをみて、集まる数字3つを足して。
2、2,3がくるから7だね。
同じようにここもあててください、ここも2,2,3が集まるね。
そして、奥の点はいくつになるでしょうか、7だよね、ここも2,2,3が集まるね。
でもここだけちょっと違う数字が集まるね、6がくるよね、2,2,2と集まるから。
では、4秒後は前の図をみて、7,7,6だよね。
あそこは、7,7,6だね。
手前の上は7,7,6だね。
でも奥のあそこだけちょっと違う数字が集まるね、7,7,7だよね。
5秒もいっちゃいましょう、前の図を見て決めたか? 20,20,21でここは61。
ここは61。
全部いっしょだね、21,21,21が集まるね、速すぎてついて来られない?後でビデオを見てちょうだいね。
こも、ここだけはよーく見て答えてください、20が3つで60となるよね。
これで答えが出ます。
塾によっては立方体を書かないで、見取り図を書かないで上から見て平面の図で書かせる塾もあるけど、それを真似してもいいけど先生の場合は、立方体に限らずいろんな立体で出てくることを考えてあえて図を書けという指導をしている。
答えの場所は
(1) 3秒後にAだね。 数字が書いてないということは0通りという答え。
(2) 4秒後にCだから20通りだよね。
(3) 5秒後にGだから60通り。
場合の数を今まで3回にわけて教えてきたけど、とにかく場合の数は書き上げること、調べあげることが大事。
筋道立ててきちんと整理することが大事だけど、計算やテクニックを使わないとすごく時間がかかるから、そのテクニックを教えてきた。
問題にあたっていくなかで身につけてね。
これをもって全映像収録を終わりたいと思います。
みなさんありがとうございました。

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