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【読むeラーニング】整数と周期1  【小澤淳の最強の算数】

整数と周期①
最近の入試では整数の単元はめちゃくちゃ出題が増えている。
これは当たり前です。
学校としては暗記ばかりしてきた生徒を欲しいのではなくて、入学後伸びる生徒、つまり試行錯誤しながら数をいっぱい書き上げたり、整理して規則を見つけたり、そうかこうすれば解けるのだと、どんどん先まで推測できる子がほしいのだよな。
だから、入学してからとっても差がつく、入試に出る単元のうちの1つの学習をします。
ただ、この単元を解くには、こういう問題を解く最低限の公式、パターンを身につけておかなければいけないから、それを今回はバンバン君たちに授けていきます。
今日のワンポイントでは、そのうちの1つだけ学習をします。
(例題)10段の階段があります。
この階段を「1段ずつ上がる」「1段飛ばしで上がる」の2通りの方法を自由に組み合わせて上ります(片方だけでもよい。)
全部で何通りの上り方がありますか。

これはちょっと実際に考えてほしいので、ここでビデオを5分くらい止めて書き出してみて。
5分チャレンジしてね。
では、解説に入ります。
表に整理して考えてみよう。
段 1234
通り1 
階段が1段のときは1通りしか上り方はないね。
階段が2段のときは、まじめにコツコツ上るか、ぴょーんと一気に上るか2通りだね。表の中に2と書く。
階段が3段のときはどうだろう、まじめにコツコツか、ぴょーんか、コツ、ぴょーんか、わからないけど、実は素晴らしい考え方があるのんだよ。
最初に、ぴょーんと上ると残りは1段でしょ。
残り1段の上り方が何通りあるかというと、当然1通りだけど、でも表を見てちょうだい。
残り1段の上り方は、1通りと表に書いてあるから、1通りなのだな。
じゃあ、はじめにコツと上ると残り2段だね。
残り2段の上り方が何通りあるかというと、ここに書いてあるよね。
2段の上り方は2通りあると書いてあるから、1と2を足して3通りの上り方があるということだ。
もう1つ、階段が4段のときは、はじめにぴょーんと上ると残り何段あるか。
残り2段あるよね。
残り2段の上り方はここに書いてある。
今から2通りの方法でてっぺんまで行けるわけだよ。
でもはじめにコツコツのコツと上ると残りは3段あるよね。
残り3段の上り方はここに書いてある通り3通りだね。
だから、階段が4段のときの上り方は2通りと3通りを足して、5通りになるということだね。
このように、前2つをどんどん足していけばいいのだから、例のあの数列だよね。
ということで、これをフィボナッチ数列という有名な数列だということは、本編ではじっくり解説しているよな。
残りも簡単だね、とにかく前2つを足していけばいいのだ。

 
 1+2=3
 2+3=5
 3+5=8
 5+8=13
 8+13=21
 13+21=34
 21+34=55
 34+55=89
このように武器の1つ、フィボナッチ数列というのはこの階段の問題で出てくるのが代表例の1つとなっているので、しっかり問題の中で使えるように身につけてちょうだいね。
ちなみに算数ができる子はこの階段の上り方に2段とばし、超ぴょーんとかいうのとかを入れると、前3つを足してトリボナッチ数列と呼んでいるのが出てくるけど、それは算数に自信がある子が試してね。
⑦フィボナッチ数列、前2つを足していく数列を今回は君たちに伝えました。
というわけで、整数と周期① 最近の入試のトレンドです。
バンバン出ます。
武器だけは今のうちにすべて使えるようにしっかり学習しておこうね。

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