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【読むeラーニング】整数と周期１　【小澤淳の最強の算数】

整数と周期①
最近の入試では整数の単元はめちゃくちゃ出題が増えている。
これは当たり前です。
学校としては暗記ばかりしてきた生徒を欲しいのではなくて、入学後伸びる生徒、つまり試行錯誤しながら数をいっぱい書き上げたり、整理して規則を見つけたり、そうかこうすれば解けるのだと、どんどん先まで推測できる子がほしいのだよな。
だから、入学してからとっても差がつく、入試に出る単元のうちの１つの学習をします。
ただ、この単元を解くには、こういう問題を解く最低限の公式、パターンを身につけておかなければいけないから、それを今回はバンバン君たちに授けていきます。
今日のワンポイントでは、そのうちの１つだけ学習をします。
（例題）10段の階段があります。
この階段を「１段ずつ上がる」「１段飛ばしで上がる」の２通りの方法を自由に組み合わせて上ります（片方だけでもよい。）
全部で何通りの上り方がありますか。

これはちょっと実際に考えてほしいので、ここでビデオを５分くらい止めて書き出してみて。
５分チャレンジしてね。
では、解説に入ります。
表に整理して考えてみよう。
段　１２３４
通り１　
階段が１段のときは１通りしか上り方はないね。
階段が２段のときは、まじめにコツコツ上るか、ぴょーんと一気に上るか2通りだね。表の中に2と書く。
階段が３段のときはどうだろう、まじめにコツコツか、ぴょーんか、コツ、ぴょーんか、わからないけど、実は素晴らしい考え方があるのんだよ。
最初に、ぴょーんと上ると残りは１段でしょ。
残り１段の上り方が何通りあるかというと、当然１通りだけど、でも表を見てちょうだい。
残り１段の上り方は、１通りと表に書いてあるから、１通りなのだな。
じゃあ、はじめにコツと上ると残り２段だね。
残り２段の上り方が何通りあるかというと、ここに書いてあるよね。
２段の上り方は２通りあると書いてあるから、１と２を足して３通りの上り方があるということだ。
もう1つ、階段が４段のときは、はじめにぴょーんと上ると残り何段あるか。
残り２段あるよね。
残り２段の上り方はここに書いてある。
今から２通りの方法でてっぺんまで行けるわけだよ。
でもはじめにコツコツのコツと上ると残りは３段あるよね。
残り３段の上り方はここに書いてある通り３通りだね。
だから、階段が４段のときの上り方は２通りと３通りを足して、５通りになるということだね。
このように、前２つをどんどん足していけばいいのだから、例のあの数列だよね。
ということで、これをフィボナッチ数列という有名な数列だということは、本編ではじっくり解説しているよな。
残りも簡単だね、とにかく前２つを足していけばいいのだ。

　
　１＋２＝３
　２＋３＝５
　３＋５＝８
　５＋８＝１３
　８＋13＝２１
　13＋21＝34
　21＋34＝55
　34＋55＝89
このように武器の1つ、フィボナッチ数列というのはこの階段の問題で出てくるのが代表例の1つとなっているので、しっかり問題の中で使えるように身につけてちょうだいね。
ちなみに算数ができる子はこの階段の上り方に２段とばし、超ぴょーんとかいうのとかを入れると、前３つを足してトリボナッチ数列と呼んでいるのが出てくるけど、それは算数に自信がある子が試してね。
⑦フィボナッチ数列、前２つを足していく数列を今回は君たちに伝えました。
というわけで、整数と周期①　最近の入試のトレンドです。
バンバン出ます。
武器だけは今のうちにすべて使えるようにしっかり学習しておこうね。