正数と周期③
正数と周期の第3回の最後の授業になります。
何度も繰り返すけど、正数と周期の規則を見つけて、自分の手を動かしていろいろ考えて解く。
最近の入試の合否を分けるポイントと言っても過言ではないわけだ。
非常に大切な単元を３つやる。
本編では、植木算と方陣算とN進法、の３つを収録してあるけど、今日は２番目。
②方陣算
突然ですが、これ何個？
１辺８個、正方形の形に並んでいる。
数え終わった？まだの人は数えているんじゃない？
１，２，３，４と数えていたら何の力にもならないよ。
１辺が８だから、８☓４＝３２ のわけがないよね。
角を２回数えたりしてね、重なりを引いいて考えた人もいると思うけど素晴らしいです。
そういう考えができるととても素晴らしいが、ここではある考え方を紹介したい。
黄色、１辺が８個のうち角の部分は入れない７個分に黄色を塗る。
次の青もそう、一番下の１個を入れない７個。
畳を４枚互い違いに奥。
７個、７個と置く、この区切り方を覚えて欲しい。
１辺が８だけど、角の１個を入れないで７個にした畳を４枚ひいてあげる。
方陣算ではこの区切り方を是非覚えて。
すると、あっ突然ですが又質問。
これ何個？数えてください。
さっきと同じだよ、外側は８個だよ。
数え終わったかな？もう少し待つ？
これも、全体が８☓８＝64個で 中までぎっしり入っていたら、でも開いているから引くという考えが出来る人はベリーグッドです。
だけど、ここではあの区切りかたね、畳。
黄色い畳を用意して、互い違いに青、緑、オレンジと敷いてあげれば素晴らしいね。
畳一枚の個数を数えてあげればいい、例えば黄色いところは何個ある？
それが判断できれば4倍すれば答えがでる。
黄色いところに何個あるかというと、横に6個あるよね。
１辺は８だったけど、どうして６個なの？
横の２を引いたよね。
そして、縦が２個あるから黄色は６と12 それが4枚分あるのでこの式だよね。
（８－２）☓２☓４＝48個 という考えかた。
これを2列の中空方陣という！中が空の方陣。
２列の２が、ここに出てきてここにも出てきている、このへんに注目すると公式はたつが
区切りでちゃんと考えられる子になってほしい。
じゃあ、最後に研究したいのだけど、８☓８＝64個です
これを色分けしたけど、青は4個ね。
黄緑は何個ある？１周数えて。
１，２，３，４と数えていない？そうじゃなくて畳の考え方。
４つ並んでいるから、３、３、３、３と並んでいるから３☓４＝12とやれる。
赤を数えて、赤は1辺6個あるね、1個入れないと5個の畳でしょ。
５、５，５，５で５☓４＝20と数える。
黒を最後に数えて、１辺が８だね。
1個入れないと７だよね。
７が４枚で28になるね。
このように今、方陣の研修をしている。
方陣は1列違うと8個違うのだよ、１周の数が。
見てごらん、４，12、20、28と８ずつ増えているでしょ。
こんなことを利用して応用問題を解くこともある。
前の画面で数えたのは、２列の中空方陣じゃなかった？
これは、黒と赤だけの個数だったよね。
だから、この２つを足して４８になるという別の解き方もあったわけだ。
この知識を知っていると得する場面があるから、例外も本編には詳しく載っているけど、まずこのパターンをちゃんと覚えてね。
今日は、簡単だったけど、方陣算の長方形、正方形、に並べるときの最低限のポイントを教えた。
もちろんいろんな問題が方陣に出てくるよ。
もう１列増やそうとしたら何個足りないとか、そもそも並べる形が正五角形とか正六角形とか、いろんな問題が実際の入試に出るから今日の最低限のことをベースにしてね。
区切り方を大事にして、自分がやりやすい方法を見つけられる子が今後は求められていく。
大変だけど、最低限のことが利用できるように頑張ってください。
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