場合の数①
今日は場合の数の勉強をしますが、大変な単元です。
大学入試にもよく出る単元を小学生に求めるのは大変だが、でも基本は何通りあるか書いてでもきちんと調べる力がいる。
入試の合否の分かれ目となる単元だから、手際よく数える、調べる能力が求められる。
でも公式やパターンの問題は多いので、そのことを部分、部分できちんと使えるように大きな問題を解いていく作業になる。
まず今日の場合の数１番，次回の２番ではパターンや公式が多く出るので、きちんと使えるようになってください。
今日のワンポイントはほんの一部分だけ紹介します。
本当はいろんな大事なこと、掛け算する、積の法則、足し算する、和の法則などを言って、道順とかいろいろやって、その最終的に出てくる問題の１部として紹介する。
⑤カタラン数
（例題）
狼４匹と羊４匹を同じ部屋に入れます。
このとき、部屋の中の狼の数が多くなると羊は食べられてしまいます。（同じならばセーフです）羊が食べられないように入れていく方法は何通りありますか。
入れる順番が何通りありますか、という問題です。
同じ狼、同じ羊、差がないと考えてください。
これ何通りあると思う？ビデオを止めて数えてみてください。
羊、羊、狼、羊、・・・何個言ったか忘れたなんて、いうことになるかも、
書くのは「お」「ひ」で、数字で１，２とか決めて全部書いてごらん。
全部探せるかな、やってくれたと信じているよ。
では、こんな解き方があることを紹介します。
道順として解ける、スタートＳからゴールＧまで遠回りしないで行く行き方は何通りあるかということです。
上が狼の方向で下が羊の方向として考えてください。
まずこの緑の場所、ここは行っていい場所です。
なぜかというと、羊を３匹入れて狼を１匹入れたことになるから、羊のほうが多い。
ここはセーフだね。
ここに来る行き方はいっぱいあるよね、羊、羊、狼、羊とか羊、羊、羊、狼とか。
いろんな行き方があるけど、ここは来ていい。
でもここは行ってはダメだね、ここは上に３マス行って、右に２マス行ったから、どんな行き方をしたとしても狼のほうが多いから、ゲームオーバーだ。
だからいい場所と悪い場所があるのです。
ここはちなみにダメなのですよ、来ては。
ここは、狼２匹しか入っていないから、羊さんがいないからセーフじゃないか、と思う人がいるかも知れないけど、右に行った瞬間にアウトだね。
どっかで右に曲がったらアウトだから、ここに来てはダメだよ。
そう考えるとダメな場所はどっちに多い？あっちに多いね。
どこにバツがつくかわかった？こんな場所にバツがつくのです。
このバツの場所に来てしまったらアウトだよってことです。
斜めの対角線上、ここはセーフだよ、１，１，２，２，３，３だ。
ゴールで４，４だ、同じ数いるからセーフだよ。
ということで、緑の対角線より右下で道順をやると答えだね、でも例外が１箇所ある、ここはバツではないのだ、来ていいのです。
なぜかというと、曲がるやり方もある、狼を入れただけでは大丈夫、そこに羊を１匹入れても食べられない。
ここだけは来ていいのです。
あとは道順のパターンでいきましょう。
スタートからまっすぐ行けるところに１を書きましょう。
上にもまっすぐ行けるから１を書きましょう。
あとは例の斜め足し算をしていけばいいのです、ここは１＋１で２がくる。
ここは２だから２＋１で３がくる。
で、次は例のパターンでこうなる
次にここにはなんて書くか、下から３が来る、左からは何も来ないから、３＋０で３と書く。
ここが３だったら、３と４で、これと５で、
それで、ここは３，７，12となる。
この７が上に行って左からは何も来ないからここは７。
ここは７で下から12がくるから19だよね。
画面を作り間違えて、12になっているけど、ここは１９だよ。
７＋１２で１９、この19がそのまま上に行くから答えは19通りだね。
ということで、この狼と羊の問題は道順として解けることができるからマスターしてね。
今のタイプの問題を
⑤カタラン数
⇒入れる順番を考える問題は道順で処理！
これはめったに出ないが難関校で形を変えて、狼、匹じゃなく人の来る順番とか出てくるから手法として覚えてね。
一度見たら使える状態にしておくと、いざというとき差がつくかもしれないからね。
ちょっとしか出ないけど、大事なこととして紹介しておきます。
もう二度と語らんす！ これをカタラン数の問題といいます。
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