このワンポイント授業ではニュートン算についてお話しをします。
あの万有引力で有名なニュートンが、今から350年位前に大学でこの問題を扱って
それを後継者があとから本にしたらしい。
あの有名なニュートンさんが授業をやるくらいの内容だからこれは難しい。
でも、難しいけど入試問題に最近はニュートン算の出題が目立つ。
高校入試でも出てくるけど、中学の入試でもけっこうおりてきたね、という感じがするので
しっかり真似できるように、この映像を何回か見て身につけよう。
ニュートン算とはいったい何か、を説明したい。
④ニュートン算
最初からある量がありどんどん減らしていくが
後から増える量もある問題 これをニュートン算といいます。
これじゃあまだわからないね。
説明するよ。
例えば駅に切符売場がある、切符じゃなくてもパスモのチャージでもいいが、とにかく
何か買うところに人が並んでいる。
人が何人いるのかは数えるなよ。
そうじゃなくていっぱい並んでいるということが言いたいわけ。
例えば時間が1分たつと切符を買って駅に入って行く人がいる。
消えちゃうから行列はあっという間になくなると思うが、後から行列に加わる人がいる。
こういうタイプをニュートン算という。
どんな問題があるか、ワンポイントを紹介するよ。
問題をみてみよう。
（例題１）お父さんは現在、四角円持っています。
明日から毎日決まった昼食代をお母さんにもらいます。
毎日1000円の天丼を食べると20日後に残金が500円になってしまいます。
毎日900円のかつ丼にすると30日後にお金がちょうどなくなります。
一番上の財布のお金はいくらか？
いまお財布の中に入っているお金はいくらか、という問題。
この長くてややこしい問題をまず整理すると
現在四角円持っている。
お母さんから毎日Ｘ円もらう。
1000円の天丼を食べると20日後に500円になる。
900円のかつ丼に節約すると30日後に0円になる。
こういう問題になったわけです。
この時に線分図に整理すると状況が一気につかめる。
現在四角円持っている。
後からお金が増えるよね。
お母さんに1日X円もらえるから。
2行目は20日間のストーリーだ。
20日間お母さんからもらえるから「X ☓20」が増えた。
結局お父さんが使えるお金が「四角からX ☓20」までになるわけだね。
財布に入ったお金の合計だな。
はじめからあったもの、あとから増えたもの、ということになるよね。
このお金を1000円の天丼を20日間食べていくと、余りがこれっぽっち、ここが500円ということだよね。
これで第1文章を線分図にすることができたわけだ。
第2文章を同じように線分図に書いてみよう。
こっちのほうがシンプルだ。
はじめからあったところは四角、ここは変わらない。
上と同じ長さに書く。
第2文章は30日間のストーリーだから、ちょっと線を長く書く。
X ☓30日分の長さ。
この全部を食べつくす、財布のお金を全部使うのに900円のかつ丼を30日間食べて使ったんだよね。
30日かつ丼食べるなんてありえない、なんて考えないで算数の問題としてとらえてね。
この線分図の上と下の違いの赤い部分に注目してごらん。
赤い部分はいくらか出せるね
X の何倍かもわかるはずだ。
端から端までは900☓30倍のお金だね。
ここまでのお金は500と1000☓20を足したのがここまでだね。
その違いが赤だからこの式でいいね。
計算すると6500円と出るね。
これが赤いところ。
一方「X ☓30」と「X ☓20」の違いもここでしょ。
ということで、Xの10倍が6500だから
6500を10で割ると650円と出るよね。
これがお母さんから毎日もらえるお小遣い、お昼ご飯代ということだね。
650円もらって1000円の天丼を食うな、なんて余計なイメージはしないでね。
X は650と出ました。
あとは、X の650を君の好きなところに入れてあげる。
代入して解けばいい。
この場合は下のほうの線分図がすっきりしているので、ここに650を入れて最後に四角を出してみよう。
900☓30 全部のお金から650☓30だね。
それを引いたら四角がでるので、最後この式で7500円が現在お父さんの持っているお金。
これがニュートン算
⇒線分図に整理し差に注目して解く！
これがポイントです。
ニュートン算ってやっぱり難しいです。
この映像を１回見てすぐできるようになるとは思えません。
どこまで自分ができるのか、線分図書けるかな、違いに自分が注目できるかな。
そういうところを毎回自分でといてみてわからなければこの映像にかえってくる。
続きもあるし、もっと難しい問題もあるから、わからなければ本編でも紹介するけど、何回か見てトライしてできない時にまた見る。
それを繰り返して身につけていこう。
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